针对您租房押一付三住了13天因工作原因提前退房，房东说只退押金的问题，是否合理需结合具体情况判断。
无书面租赁合同且未提前通知退租，房东不退押金需根据实际情况判断合理性。

1. 如果或若存在双方有口头约定退租需提前通知一定期限（如提前一个月），而您未按此约定通知，则房东可能以您违约为由扣留部分或全部押金以弥补空租损失。
2. 如果或若存在双方未约定退租通知期限，根据交易习惯和公平原则，您应在合理期限内通知房东，若您突然退租给房东造成较大空租损失，房东可能有权适当扣留押金。
3. 如果或若存在房东同意您无需提前通知且愿意全额退还押金的口头约定，那么房东应按约定退还，只退押金则不合理。
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您租房押一付三住了13天提前退房，房东只退押金的做法是否合法，可依据相关法律规定来分析。
《中华人民共和国民法典》第五百零九条规定：“当事人应当按照约定全面履行自己的义务。”虽然您没有书面合同，但租赁关系依然受法律保护。若双方有口头约定提前退房的押金处理方式，房东应按约定履行。若没有约定，根据公平原则，您提前退房构成违约，房东可要求您承担违约责任，如赔偿空租损失，但押金并非必然不退。房东只退押金的做法，需看其扣留的租金是否合理覆盖了因您提前退租造成的损失，若损失远低于扣留的租金，则房东行为可能不当。
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租房押一付三住了13天提前退房，房东只退押金，处理过程中可能会遇到一些特殊情况或例外情形，影响问题的处理。
1. 房屋存在瑕疵或房东违约在先：如果租客能证明在租赁期间房屋存在严重影响居住的瑕疵（如漏水、电路故障等），且房东未及时维修，或者房东存在其他违约行为（如擅自进入房屋等），那么租客提前退房可能不构成违约，房东应退还押金和剩余租金。这种情况下，房东只退押金的做法就是不合理的。
2. 当地有关于押金退还的特殊规定：某些地方性法规可能对房屋租赁押金的退还条件和比例有特别规定。例如，有的地方规定，租客提前退租，房东扣除的押金不应超过一个月租金，若您支付的押金金额超过一个月租金，且当地有此规定，那么房东只退押金可能不符合地方规定。
3. 房东已找到新租客并及时止损：如果在您提前退租后，房东很快找到了新租客，没有产生空租损失或空租损失很小，那么房东继续扣留大部分租金就缺乏合理依据，此时应退还您除合理费用外的剩余租金。这种情形下，房东只退押金的处理方式会受到影响。

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